BAB 3. Elastisitas bahan dan Contoh Soal

BAB 3

ELASTISITAS BAHAN

A. Elastisitas Bahan

Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?

Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:

Modulus Elastisitas

Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.

^1.        Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m²

Ơ =

dengan: F = gaya tekan/tarik (N),

A = luas penampang yang ditekan/ditarik (m2), dan

Ơ = tegangan/stress (N/m2 atau pascal).

2.      Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya.

e =

 dengan:          D L  = pertambahan panjang (m),

L  = panjang mula-mula (m), dan

e = regangan (tidak bersatuan).

Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:

E =

Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m²

Hubungan antara Gaya tarik dengan modulus elastic.

^{MODULUS ELASTIS BERBAGAI ZAT}

Bahan

Aluminium                            0,7 × 1011 N/m2

Kuningan                              0,91 × 1011 N/m2

Tembaga                               1,1 × 1011 N/m2

Gelas                                      0,55 × 1011 N/m2

Besi                                        0,91 × 1011 N/m2

Timah                                     0,16 × 1011 N/m2

Nikel                                       2,1 × 1011 N/m2

Baja                                        2 × 1011 N/m2

Tungsten                               3,6 × 1011 N/m2

Hukum hooke

s= E e

E = F/A :DL/L = F L/ADL

F =

s= tegangan = beban persatuan luas = F/A
e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =DL/L
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
DL = pertambahan panjang

Hukum Hooke “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastic pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tarik. “

Tetapan Gaya Benda Elastis

Tetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu andaketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x
Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.

Dengan A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus elastis bahan (N/m²), dan L adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

Contoh Soal  BAB 3 :

1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan

luas penampangnya 8×10−7 m2 hingga menghasilkan pertambahan panjang

0,1 mm. hitung:

a. Tegangan

b. Regangan

c. Modulus elastic kawat

Jawab :

a.     Ơ = 

    = 20 : 8x10^-7 = 7,5 x10^-7

b.    e =  =  = 3,3  x10^-5

c.     E =

= 7,5 x10^{-7 :} 3,3  x 10^-5  = 7,57  x 10^{11 N/m2}  

2. Seutas kawat baja memiliki panjang 4 m dan luas penampang 2×10−6 N/m2 .

Sebuah gaya dikerjakan untuk menarik kawat itu sehingga bertambah panjang

0,3 m. hitung gaya tarik itu

Jawab:

F =  =  = 30000 N

3. Untuk keamannan dalam mendaki, seorang pendaki gunung mengunakan

sebuah tali nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1, 0 cm. ketika

meopang pendaki yang bermassa 80 kg, tali bertambah panjang 1,6 m.

tentukan modulus elastic nilon. (ambil π = 3,15 dan g = 9,86 m/s2 )

Jawab:

F= m.g = 80 x 10 = 800 N

E =  =  = 3,7  x 10⁸

4. Sebuah batang kaku berat ditahan mendatar ditempatnya oleh dua utas

kawat vertical A dan B, yang memiiliki pertambahan panjang yang sama (lihat

gambar). Jika perbandingan diameter A dan B sama dengan 2 dan

perbandingan modulus elastic A dan B sama dengan 2, hitung perbandingan

gaya tegangan dalam kawat A dan B.

Jawab :

5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N.

a. Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gay 5 N?

b. Berapa gaya tarik yang diperlukan untuk meregangkan pegas sepanjang 6

mm?

JAWAB :

a.      

 = 25 mm

b.     F2 =

F2 =

6. Tabel dibawah ini menujukan pembacaan skala pada percobaan menarik

sebuah pegas.

Beban (N)         0  1   2   3   4   5    6

Panjang (mm) 40 49 58 67 76 88 110

Pertambahan panjang (mm)

a. Salin dan lengkapi tabel tersebut

b. Berapakah panjang awal pegas?

c. Buatlah grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban

d. Berapakah beban yang diperlukan untuk menghasilkan pertambahan

panjang 35 mm?

e. Berapa beban yang diperlukan untuk menghasilkan panjang pegas menjadi

65 mm?

JAWAB :

b.40 mm

c. F = kDx

      = 111,11 .  33  x 10^-3  = 3,88 N

d. F = kDx

      = 111,11 . 65 x 10^-3   = 7,22 N

7. Pada susunan pegas A, B, C, dan D dibawah ini, tentukan nilai perbandingan

a. Pertambahan panjang susunan pegas:

(i) Antara A dan B

(ii) Antara C dan D

b. Periode susunan pegas:

(i) Antara A dan B

(ii) Antara C dan D

Jawab :

Bi .

    Bii.

8. Dua pegas identik digantung pada titik tetap. Pegas pertama memiliki tetapan

k dan pegas lain 2k. sebuah beban bermassa 4M dihubungkan keujung bawah

pegas pertama dan beban bermassa M keujung bawah pegas kedua. Beban

diberi simpangan kecil untuk menghasilkan gtaran harmonik dengan amplitudo

sama untuk setiap beban. Hitung perbandingan frekuensi beban bermassa 4M

terhadap beban bermassa M

Jawab:

9.  Dua pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 dihubungkan seri. Hitung

konstanta gabungan pegas. Jika pegas pertama dipotong menjadi dua bagian

yang sama persi, dan kemudian dua bagian ini dihubungkan secara parallel

dan selanjutnya sistem ini dihubung serikan dengan pegas kedua, hitung

konstanta pegas gabungan sekarang

Jawab:

Ketika k1 dipotong menjadi dua bagian sama besar, konstanta pegas hasil

potongan adalah 2k1. ketika diparalelkan kita mendapatkan konstanta pegas

pengganti sebesar 4k1. jika diserikan dengan k2 maka,:

10. Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 20 cm. jika ujung

bawah pegas bebas digantungi beban 100 gram, panjang pegas menjadi 24

cm. berapakah panjang pegas bebas jika ujung bawahnya digantungi beban

150 gram?

Jawab:   Dx1 = 24 – 20 = 4cm

F1 = 100 g X 10 m/s = 1 N

F2 = 150 g X 10 m/s = 1,5 N

c.      

 = 6 cm